先日POP*POPで紹介されていた
「スーパーマリオブラザーズサウンドブロック」
という商品が気になって気になって。

↓こんなやつ。１個300円。

マリオの人形の頭を押すと
おなじみの効果音が鳴るというもので、
マリオ、ファイアマリオ、ルイージの3種類がある。

うまいな、と思うのが、この3種類で音がちょっと違うところ。

1.ヒョン！ ジャンプの音
2.ピコン！ コインを取ったときの音
3.ポヨンポヨンポヨン！ ブロックからアイテムが出現したときの音

は3種共通なんだけど、

マリオ
4.ボヨヨヨヨ！ キノコを取ってパワーアップしたときの音

ファイアマリオ
4.ピョ！ ファイアマリオの攻撃音

ルイージ
4.ピコリポコピン！ 1UPしたときの音

というところだけ違う。

自分の中では 1UP の音は「ピコリポコピン」じゃなくて「ピロリロロリン」なんだけどそこは置いてといて。

買うとなったらどうしてもそろえたくなるじゃないですか。

しかもこれ、いわゆる食玩で
マリオはあくまでオマケ扱い。
なので中身を選ぶことができない。

3 つ買えば 3 種類そろうというわけじゃない。

というわけで、何個買えばいいのか確率を計算してみよう。

「理屈はいいから結論だけ言え」という方はこちらへどうぞ。

前提として、

• マリオ、ファイアマリオ、ルイージが入っている確率は同様に確からしいとする。
• 販売ページを見た時点で在庫数は 32 だったが、便宜上 33 個（それぞれ 11 個ずつ）あるものとする。（ちょっとズルだけど許して）

例えば 3 個買った場合の当選確率。

全事象の組合せを考えると、33個の中から3個取り出すのだから

₃₃C₃ = 33! / 3! (33 - 3)! = 5456 ・・・(1)

となる。

マリオならどのマリオでも同じものなので、さらに取り出したものの中でマリオの重複ぶんを除する方がロジカルだけど、計算の都合上マリオにはマリオ1～マリオ11まで通し番号がついている扱いにします。確率の計算なので、対象となる事象の数でも同じ扱いにすれば結果は同じ。

3種類全てが入っている確率は
どれかが欠けている確率を 1 から引けば得られるので、
まずは欠けている場合を計算。

マリオが入ってない組合せ
= ファイアマリオまたはルイージからのみ取り出す組合せ
なので

₂₂C₃ ・・・ (2)

同様に、

ファイアマリオが入ってない組合せ： ₂₂C₃ ・・・ (3)
ルイージが入ってない組合せ： ₂₂C₃ ・・・ (4)

ただし、(2) と (3) で
マリオとファイアマリオのどっちも入ってない場合（ルイージのみが入っている場合）が重複しているので、
そのぶんを減じる必要がある。

₁₁C₃ ・・・ (5)

(3) と (4) でマリオのみ、(4) と (2) でファイアマリオのみが入っている場合も同様。

ということはいずれかが欠けている場合の数は
(2) x 3 - (5) x 3 なので

3・₂₂C₃ - 3・₁₁C₃
= 3 (22! / 3! (22 - 3)!) - 3 (11! / 3! (11 - 3)!)
= 4125 ・・・ (6)

すると 3 種類とも入っている確率は

1 - (6) / (1) = 1 - 4125 / 5456 ≒ 0.244

3 つ買って見事に 3 種類入っている確率は約 24.4 パーセント。

同様に、x 個買った場合に 3 種類とも入っている確率は

1 - (3・₂₂C_x - 3・₁₁C_x) / ₃₃C_x

で表せるので、次のようになる。

※JavaScript による出力です。
　手計算したわけじゃありませんから念のため。
　あと、確率の求め方がどっかおかしかったら教えてください。

6 個買えば
8 割くらいの確率で 3 種類とも手に入るようです。

興味のある方はこちらからどうぞ。

• 【楽天市場】【Nintendo】食玩☆スーパーマリオブラザーズサウンドブロック

注文してみたので、届いたらまたレポート書きます。

ええ、実際に 6 個買いましたけど何か？