先日POP*POPで紹介されていた
「スーパーマリオブラザーズサウンドブロック」
という商品が気になって気になって。
↓こんなやつ。１個300円。
マリオの人形の頭を押すと
おなじみの効果音が鳴るというもので、
マリオ、ファイアマリオ、ルイージの3種類がある。
うまいな、と思うのが、この3種類で音がちょっと違うところ。
1.ヒョン！ ジャンプの音
2.ピコン！ コインを取ったときの音
3.ポヨンポヨンポヨン！ ブロックからアイテムが出現したときの音
は3種共通なんだけど、
マリオ
4.ボヨヨヨヨ！ キノコを取ってパワーアップしたときの音ファイアマリオ
4.ピョ！ ファイアマリオの攻撃音ルイージ
4.ピコリポコピン！ 1UPしたときの音
というところだけ違う。
自分の中では 1UP の音は「ピコリポコピン」じゃなくて「ピロリロロリン」なんだけどそこは置いてといて。
買うとなったらどうしてもそろえたくなるじゃないですか。
しかもこれ、いわゆる食玩で
マリオはあくまでオマケ扱い。
なので中身を選ぶことができない。
3 つ買えば 3 種類そろうというわけじゃない。
というわけで、何個買えばいいのか確率を計算してみよう。
「理屈はいいから結論だけ言え」という方はこちらへどうぞ。
前提として、
- マリオ、ファイアマリオ、ルイージが入っている確率は同様に確からしいとする。
- 販売ページを見た時点で在庫数は 32 だったが、便宜上 33 個（それぞれ 11 個ずつ）あるものとする。（ちょっとズルだけど許して）
例えば 3 個買った場合の当選確率。
全事象の組合せを考えると、33個の中から3個取り出すのだから
33C3 = 33! / 3! (33 – 3)! = 5456 ・・・(1)
となる。
マリオならどのマリオでも同じものなので、さらに取り出したものの中でマリオの重複ぶんを除する方がロジカルだけど、計算の都合上マリオにはマリオ1～マリオ11まで通し番号がついている扱いにします。確率の計算なので、対象となる事象の数でも同じ扱いにすれば結果は同じ。
3種類全てが入っている確率は
どれかが欠けている確率を 1 から引けば得られるので、
まずは欠けている場合を計算。
マリオが入ってない組合せ
= ファイアマリオまたはルイージからのみ取り出す組合せ
なので
22C3 ・・・ (2)
同様に、
ファイアマリオが入ってない組合せ： 22C3 ・・・ (3)
ルイージが入ってない組合せ： 22C3 ・・・ (4)
ただし、(2) と (3) で
マリオとファイアマリオのどっちも入ってない場合（ルイージのみが入っている場合）が重複しているので、
そのぶんを減じる必要がある。
11C3 ・・・ (5)
(3) と (4) でマリオのみ、(4) と (2) でファイアマリオのみが入っている場合も同様。
ということはいずれかが欠けている場合の数は
(2) x 3 – (5) x 3 なので
3・22C3 – 3・11C3
= 3 (22! / 3! (22 – 3)!) – 3 (11! / 3! (11 – 3)!)
= 4125 ・・・ (6)
すると 3 種類とも入っている確率は
1 – (6) / (1) = 1 – 4125 / 5456 ≒ 0.244
3 つ買って見事に 3 種類入っている確率は約 24.4 パーセント。
同様に、x 個買った場合に 3 種類とも入っている確率は
1 – (3・22Cx – 3・11Cx) / 33Cx
ただし、
- x > 11 の場合は 1 – 3・22Cx / 33Cx
- x > 22 の場合は常に 1
で表せるので、次のようになる。
| 購入数 | 3種類とも入っている確率 |
|---|
※JavaScript による出力です。
手計算したわけじゃありませんから念のため。
あと、確率の求め方がどっかおかしかったら教えてください。
6 個買えば
8 割くらいの確率で 3 種類とも手に入るようです。
興味のある方はこちらからどうぞ。
注文してみたので、届いたらまたレポート書きます。
ええ、実際に 6 個買いましたけど何か？
2007/03/23 16:11
各商品の在庫が無限として、
ｎ個まとめ買いしてそろう確率（ｎ≧３）
Ａが含まれない（Ａ無）・・・(2/3)^n
Ｂ無、Ｃ無も同様
ただし、Ａ無、Ｂ無にはどちらも
全てＣ（全Ｃ）という場合が重複している。
全てＣ（全Ｃ）・・・(1/3)^n
全Ａ、全Ｂも同様
よって、ｎ個でそろう確率は
1 – 3(2/3)^n + 3(1/3)^n
整理して、
1 – (2^n -1)/3^(n-1)
n=3の時、1 – (8-1)/9 = 2/9 ≒0.22
n=4の時、1 – (16-1)/27 = 12/27 ≒0.44
n=6の時、1 – (64-1)/216 = 153/216 ≒0.71
n=8の時、1 – (256-1)/1944 = 1689/1944 ≒0.87
・・・じゃないですか？
2007/03/23 17:52
> bonoさん
在庫が無限にあればそれでいいのですが、残念ながら有限なのです。前提のところにも書いたように、この楽天ショップの在庫は
> 33 個（それぞれ 11 個ずつ）あるものとする。
なので。実際、購入による在庫減を無視していいほどたくさん在庫を抱えているお店はめったにありませんね。
2007/03/23 19:42
懐かし～ぃ!!
スーパーパリオブラザース、
夜遅くまで、ファミコンでやって怒られてました。
今、また復活なんですね。
ファミコンやりたくなりました。
今は、怒られることが無いですからv(^-^)v
2007/03/23 21:57
> やっちぃ～さん
永遠のヒーローですよね。
2007/03/23 23:04
去年、マリオのＢＧＭや効果音を使った、トンガリキッズの「Ｂ－ＤＡＳＨ」っていう歌がはやったよね！
♪ブロック壊して、許されてたよ、
今じゃ裁判沙汰だもん
♪も～、ちょっとお父さん、
も～、チャンネル変えないで、
も～、いいとこだったのに、
相撲は昨日も見たでしょ！
わたしマリオほとんどやったことないのにＣＤ買っちゃった！
やったことなくてもあのＢＧＭはだれでも知ってるもんね～
2007/03/26 14:34
＞マスナガさん
はい、前提条件としては了解です。
ただ、実際の在庫バランスが店舗でも不明なので
最悪残り全部買っても揃わない、という確率もあり、
（計算が間違ってる、というツッコミではなく）
一応在庫数無視での場合を書きました。
もちろん、各出現率が均等、という前提ですが（＾＾；）
「３０個入りのカートンで各１０個入」
とかなら理想なのですが・・・
この手の商品って、仕入段階でのばらつき、というか
「人気キャラは含有率が異常に低い」
「初期ロットでは●●が少なく、そろいにくくする」
という事を平気でやる業界ですよね・・・。
2007/03/28 14:40
> ああこさん
ありましたねえ。スーパーマリオ世代じゃない人たちにもウケていたのが印象に残っています。
2007/03/28 14:50
> bonoさん
そうなんですよ。ルイージだけ出にくいとかやめてほしいですよね。そのへんを勘ぐると計算が不可能になってしまうので、「各出現率が均等」という前提なんですね。その場合、店舗にある在庫についても確率の平均を取ったらやはり「同様に確からしい」となります。よって11個ずつ。
2007/04/09 09:57
中身、買う前に種類分かりますよ。
上ブタに書いてある。
2007/04/09 14:08
> 恋恋さん
そうなんですよね。それができないのが通販の辛いところです。
2007/04/10 16:42
ああ、通販ですか。失礼しました。
私は近所のスーパーで買ったもので。
2007/04/11 00:40
> 恋恋さん
スーバーで買えましたか・・・。何も通販でいっぱい買うこたぁなかったのか・・・・。
2007/04/27 08:48
マリオの効果音が鳴る人形の話のその後
ずいぶん前にこんなことを書いて マリオの効果音が鳴る人形を3種類全部そろえたい場…